Topik yang kita angkat kali ini khusus ihwal Barisan dan Deret. Makara dengan mempelajari bahan ini diperlukan pemahaman dari variasi atau banyak sekali model soal Barisan dan Deret menjadi lebih banyak lagi, sehingga kecepatan dan keakuratan dalam menjawab soal-saoal barisan dan deret menjadi lebih baik lagi.
Jika anda membutuhkan pemahaman ihwal konsep Barisan dan Deret Aritmatika dan juga Geometri, anda sanggup kunjungi pada tutorial berikut :
Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Jawabannya
Contoh Soal Barisan Dan Deret Aritmatika Beserta Jawabannya
Soal Matematika UNBK Barisan dan Deret
Soal No.1Jika sebuah barisan aritmatika terdiri sebanyak tujuh suku, dimana suku pertama yakni 3 dan nilai bedanya yakni 2. Berapakah suku tengahnya ?
A. 9
B. 8
C. 10
D. 12
E. 7
Pembahasan
a = 3
b = 2
n = 7
Ut= a +
Ut= 3 +
Ut= 3 + 6
Ut = 9
Makara suku tengahnya yakni : 9
Jawab :A
b = 2
n = 7
Ut= a +
(n-1)b 2
Ut= 3 +
(7-1)2 2
Ut= 3 + 6
Ut = 9
Makara suku tengahnya yakni : 9
Jawab :A
Soal No.2
Sebuah barisan aritmatika mempunyai jumlah suku ganjil. Diketahui suku pertamanyanya yakni 5 dan suku terakhirnya yakni 23. Dengan demikian suku tengah dari barisan aritmatika tersebut yakni :
A. 9
B. 8
C. 14
D. 11
E. 17
Pembahasan
a = 5
Un = 20
Ut =
Ut =
Ut = 14
Makara suku tengahnya yakni 14
Jawab : C
Un = 20
Ut =
a + Un 2
Ut =
5 + 23 2
Ut = 14
Makara suku tengahnya yakni 14
Jawab : C
Soal No.3
Diketahui U2 + U4 = 12 dan U3 + U5 = 16, maka suku ke-7 barisan itu yakni :
A. 19
B. 14
C. 24
D. 11
E. 17
Pembahasan
Diketahui penjumlahan suku ke-2 dan ke-4 yakni 12:
U2 +U4 = 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒ 2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6 ....(Persamaan 1)
Diketahui penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 yakni 16 :
U3 + U5 = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8 ....(Persamaan 2)
Tahapan berikutnya, lakukan substitusi Persamaa 1 ke Persamaan 2:
a + 2b = 6
a = 6 – 2b.... substitusi ke persamaan (2)
Persamaan (2):
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2
Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
Jadi, suku pertama barisan itu yakni 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut yakni :
U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14
Jawab : B
U2 +U4 = 12
⇒ (a + b) + (a + 3b) = 12
⇒ 2 a + 4b = 12
⇒ a + 2b = 6 ....(Persamaan 1)
Diketahui penjumlahan suku ke-3 dan ke-5 yakni 16 :
U3 + U5 = 16
⇒ (a + 2b) + (a + 4b) = 16
⇒ 2a + 6b = 16
⇒ a + 3b = 8 ....(Persamaan 2)
Tahapan berikutnya, lakukan substitusi Persamaa 1 ke Persamaan 2:
a + 2b = 6
a = 6 – 2b.... substitusi ke persamaan (2)
Persamaan (2):
a + 3b = 8
⇒ 6 – 2b + 3b = 8
⇒ 6 + b = 8
⇒ b = 2
Karena b = 2, maka a = 6 – 2(2) = 6 – 4 = 2.
Jadi, suku pertama barisan itu yakni 2 dan suku ke-7 barisan aritmatika tersebut yakni :
U7 = a + 6b
⇒ U7 = 2 + 6(2) ⇒ U7 = 14
Jawab : B
Soal No.4
Seorang pemulung mengumpulkan sampah botol minuman jenis plastik. Pada hari pertama pemulung tersebut berhasilkan mendapat sampah botol minuman plastik sebanyak 2,5 kg, di hari kedua berhasil didapatkan 3 kg dan di hari ketiga didapatkan sebanyak 3,5 kg, begitu seterusnya mengikuti teladan barisan aritmatika. Jika sampah botol tersebut dihargai Rp 10.000,00/kg, maka pendapatan pemulung hingga 15 hari yakni ......
A. Rp 800.000,00
B. Rp 900.000,00
C. Rp 700.000,00
D. Rp 600.000,00
E. Rp 880.000,00
Pembahasan
a = 2,5
n = 15
b = 0,5
Sn =
Sn =
Sn =
Sn =
Sn =
Sn = 90
Sampai dengan hari ke-15, pemulung tersebut mendapat 90 kg sampah botoh plastik. Harga perkilogram sampah botol tersebut yakni Rp 10.000,00/kg, maka pendapatan untuk 90 kg yakni :
Pendapatan = 90 x 10.000,00
Pendapatan = Rp 900.000,00
Jawab : B
n = 15
b = 0,5
Sn =
n 2
(2a + (n-1) b) Sn =
15 2
(2 . 2,5 + (15-1) . 0,5) Sn =
15 2
(5 + (14) . 0,5) Sn =
15 2
(5 + 7) Sn =
15 2
(12) Sn = 90
Sampai dengan hari ke-15, pemulung tersebut mendapat 90 kg sampah botoh plastik. Harga perkilogram sampah botol tersebut yakni Rp 10.000,00/kg, maka pendapatan untuk 90 kg yakni :
Pendapatan = 90 x 10.000,00
Pendapatan = Rp 900.000,00
Jawab : B
Soal No.5
Rumus suku ke-n barisan bilangan 20, 17, 14, 11, ... yakni ....
A. 17 + 4n
B. 17 + 3n
C. 17n + 3
D. 17 + n
E. 21 + 3n
Pembahasan
a = 20
b = 3
Un = a + (n - 1)b
Un = 20 + (n - 1)3
Un = 20 + 3n - 3
Un = 17 + 3n
Jawab : B
b = 3
Un = a + (n - 1)b
Un = 20 + (n - 1)3
Un = 20 + 3n - 3
Un = 17 + 3n
Jawab : B
Soal No.6
Diketahui sebuah barisan geometri 2, 4, 8, 16,....maka suku ketujuh dari barisan geometri tersebut :
A. 128
B. 228
C. 125
D. 112
E. 255
Pembahasan
a = 2
Lalu kita cari nilai rasionya dengan membandingkan nilai suku ke-3 dengan suku ke-2 dengan rumus :
r =
r =
r =
Lalu kita cari nilai suku ke-7 dengan rumus :
Un = ar(n-1)
Un = 2.2(7-1)
Un = 2.2(6)
Un = 2.64
Un = 128
Jawab : A
Lalu kita cari nilai rasionya dengan membandingkan nilai suku ke-3 dengan suku ke-2 dengan rumus :
r =
Un U(n-1)
r =
U3 U(3-1)
r =
8 4
= 2Lalu kita cari nilai suku ke-7 dengan rumus :
Un = ar(n-1)
Un = 2.2(7-1)
Un = 2.2(6)
Un = 2.64
Un = 128
Jawab : A
Soal No.7
Carilah suku ke-7 dari sebuah barisan geometri : 3, 6, 12...
A. 128
B. 192
C. 125
D. 182
E. 295
Pembahasan
a = 3
Untuk mengetahui nilai rasionya, kita bandingkan nilai suku ke-3 dengan suku ke-2 dengan rumus :
r =
r =
r =
Maka nilai suku ke-7 yakni :
Un = ar(n-1)
Un = 3.2(7-1)
Un = 3.2(6)
Un = 3.64
Un = 192
Jawaba :B
Untuk mengetahui nilai rasionya, kita bandingkan nilai suku ke-3 dengan suku ke-2 dengan rumus :
r =
Un U(n-1)
r =
U3 U(3-1)
r =
12 6
= 2Maka nilai suku ke-7 yakni :
Un = ar(n-1)
Un = 3.2(7-1)
Un = 3.2(6)
Un = 3.64
Un = 192
Jawaba :B
Soal No.8 (UN 2012)
Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Maka, nilai suku ke-10 barisan tersebut yakni ....
A. 1.920
B. 3.072
C. 4.052
D. 4.608
E. 6.144
Pembahasan
Untuk mencari suku ke-n pada deret geometri tanpa diketahui nilai awal dan hanya diketahui rasio dan nilai pada suatu suku tertentu, maka kita gunakan rumus:
Un = Un . r(n−k)
U10 = U7 . 2(10−7)
U10 = 384 . 2(3)
U10 = 384 . 8
U10 = 3072
Jawab : B
Un = Un . r(n−k)
U10 = U7 . 2(10−7)
U10 = 384 . 2(3)
U10 = 384 . 8
U10 = 3072
Jawab : B
Soal No.9
Diketahui barisan geomotri dengan U1 = √x3 dan U4 = x√x. Maka rasio barisan geomotri tersebut yakni :
A. 1
B. x√x
C. √x2
D. x4√x
E. x2
Pembahasan
U1 = √x3
U4 = x√x
Gunakan rumus mencari suku ke-n :
Un = ar(n-1)
a yakni suku ke-1 dan n yang kita gunakan menurut petunjuk soal yakni suku ke-4, maka :
U4 = ar(4-1)
x√x = √x3 . r3
x3/2 = x3/2 . r3
r3 =
r3 = 1
r = 1
Makara rasionya yakni 1
Jawab : A
U4 = x√x
Gunakan rumus mencari suku ke-n :
Un = ar(n-1)
a yakni suku ke-1 dan n yang kita gunakan menurut petunjuk soal yakni suku ke-4, maka :
U4 = ar(4-1)
x√x = √x3 . r3
x3/2 = x3/2 . r3
r3 =
x3/2 x3/2
r3 = 1
r = 1
Makara rasionya yakni 1
Jawab : A
Soal No.10
Berapakah nilai suku tengahnya kalau diketahui sebuah barisan geometri : 5, 10, 20, 40, 80, .... , 5120 ?
A. 169
B. 160
C. 165
D. 269
A. 180
Pembahasan
a = 5
Un = 5120
Ut = √a . Un
Ut = √5 . 5120
Ut = √25600 = 160
Jawab : B
Un = 5120
Ut = √a . Un
Ut = √5 . 5120
Ut = √25600 = 160
Jawab : B
Soal No.11 (UN 2014)
Jumlah konsumsi gula pasir oleh penduduk suatu kelurahan pada tahun 2013 sebesar 1.000 kg dan selalu meningkat dua kali lipat setiap tahun. Total konsumsi gula penduduk tersebut pada tahun 2013 hingga dengan tahun 2018 yakni ....
A. 62.000 kg
B. 63.000 kg
C. 64.000 kg
D. 65.000 kg
E. 66.000 kg
Pembahasan
Soal di atas yakni deret geometri dimana indikatornya yakni terjadi peningkatan konsumsi gula niscaya sebanyak
a = 1.000
r = 2
n = 6 (dari tahun 2013 - 2018)
Total Konsumsi gula selama 6 sanggup dicari dengan rumus :
Sn =
S6 =
S6 = 1000(64 - 1)
S6 = 63.000
Makara total konsumsi gula dari tahun 2013 hingga 2018 yakni 63.000 kg
Jawab : B
dua kali lipat setiap tahun. Selain itu, dari soal kita dapatkan data-data :a = 1.000
r = 2
n = 6 (dari tahun 2013 - 2018)
Total Konsumsi gula selama 6 sanggup dicari dengan rumus :
Sn =
a(rn-1) r - 1
S6 =
1000(26-1) 2 - 1
S6 = 1000(64 - 1)
S6 = 63.000
Makara total konsumsi gula dari tahun 2013 hingga 2018 yakni 63.000 kg
Jawab : B
Soal No.12 (UN 2012)
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 2n2 + 4n. Suku ke-9 deret tersebut yakni ...
A. 30
B. 34
C. 38
D. 42
E. 46
Pembahasan
Penjumlahan suatu deret yakni penjumlah nilai dari semua suku.
Jika kita ingin menghitung jumlah nilai suatu deret hingga dengan suku ke-9, rumus sederhananya yakni :
S9 =
⇒ S9 = S8 + U9
⇒ U9 = S9 - S8
Lalu kita cari nilai dari S9 dari persamaan Sn = 2n2 + 4n
⇒ S9 = 2.92 + 4.9
⇒ S9 = 2.81 + 36
⇒ S9 = 162 + 36 = 198
Untuk nilai S8 dari persamaan Sn = 2n2 + 4n :
⇒ S8 = 2.82 + 4.8
⇒ S8 = 2.64 + 32
⇒ S8 = 128 + 32
⇒ S8 = 160
Maka suku ke-9 yakni :
U9 = S9 - S8
U9 = 198 - 160
U9 = 38
Jawab : C
Jika kita ingin menghitung jumlah nilai suatu deret hingga dengan suku ke-9, rumus sederhananya yakni :
S9 =
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 + U6 + U7 + U8 + U9 ⇒ S9 = S8 + U9
⇒ U9 = S9 - S8
Lalu kita cari nilai dari S9 dari persamaan Sn = 2n2 + 4n
⇒ S9 = 2.92 + 4.9
⇒ S9 = 2.81 + 36
⇒ S9 = 162 + 36 = 198
Untuk nilai S8 dari persamaan Sn = 2n2 + 4n :
⇒ S8 = 2.82 + 4.8
⇒ S8 = 2.64 + 32
⇒ S8 = 128 + 32
⇒ S8 = 160
Maka suku ke-9 yakni :
U9 = S9 - S8
U9 = 198 - 160
U9 = 38
Jawab : C
Advertisement